Đăng nhập Đăng ký

ID: 21826

Nhận biết (M1)
Tìm ba chữ số tận cùng của tổng $\displaystyle T = 2^3 + 3^7 + 4^{11} + ... + 2004^{8011}$ .

Giải thích đáp án:
Mọi lũy thừa trong $\displaystyle T$ đều có số mũ khi chia cho $\displaystyle 4$ thì dư $\displaystyle 3$ (các lũy thừa đều có dạng $\displaystyle n^{4n - 2 + 3}$ với $\displaystyle n \in \{2, 3, ..., 2004\}$ ).
$\displaystyle 2^3$ có chữ số tận cùng là $\displaystyle 8$ ; $\displaystyle 3^7$ có chữ số tận cùng là $\displaystyle 7$ ; $\displaystyle 4^{11}$ có chữ số tận cùng là $\displaystyle 4$ ; ...
Như vậy, tổng $\displaystyle T$ có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng:
$\displaystyle 8+ 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9 + 199 \times (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4$
$\displaystyle = 200 \times (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019$ .
Vậy ba chữ số tận cùng của tổng $\displaystyle T$ là $\displaystyle 019$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi