Đăng nhập Đăng ký

ID: 22001

Nhận biết (M1)
Tìm số dư khi chia $\displaystyle 3^{2000}$ cho $\displaystyle 7$ .

Giải thích đáp án:
Ta có:
$\displaystyle 3^2 \equiv 2 \pmod 7 \Rightarrow 3^6 \equiv (3^2)^3 \equiv 1 \pmod 7$
$\displaystyle \Rightarrow (3^6)^{333} \equiv 1 \pmod 7 \Leftrightarrow 3^{1998} \equiv 1 \pmod 7$
Mặt khác $\displaystyle 3^2 \equiv 2 \pmod 7 \Rightarrow 3^{2000} \equiv 3^{1998} \cdot 3^2 \equiv 1 \cdot 2 \pmod 7 \Rightarrow 3^{2000}$ chia $\displaystyle 7$ dư $\displaystyle 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi