Đăng nhập Đăng ký

ID: 22003

Nhận biết (M1)
Tìm số dư của số $\displaystyle A = 3^{2005} + 4^{2005}$ khi chia cho $\displaystyle 11$ .

Giải thích đáp án:
Ta có:
$\displaystyle 3^5 = 243 \equiv 1 \pmod{11} \Rightarrow (3^5)^{401} \equiv 1 \pmod{11} \Rightarrow 3^{2005} \equiv 1 \pmod{11} \quad (1)$
Mặt khác $\displaystyle 4^5 = 1024 \equiv 1 \pmod{11} \Rightarrow (4^5)^{401} \equiv 1 \pmod{11} \Rightarrow 4^{2005} \equiv 1 \pmod{11} \quad (2)$
Từ $\displaystyle (1)$ và $\displaystyle (2) \Rightarrow$ số dư của số $\displaystyle A = 3^{2005} + 4^{2005}$ khi chia cho $\displaystyle 11$ là $\displaystyle 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi