Đăng nhập Đăng ký

ID: 22006

Nhận biết (M1)
Tìm số tự nhiên $\displaystyle n$ sao cho $\displaystyle (2^{3n+4} + 3^{2n+1}) \vdots 19$ . Đáp án: $\displaystyle n =$

`1`
Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle 2^{3n+4} + 3^{2n+1} = 16 \cdot 8^n + 3 \cdot 9^n$
Vì $\displaystyle 16\equiv -3 \pmod{19} \Rightarrow 16 \cdot 8^n \equiv -3 \cdot 8^n \pmod{19}$
$\displaystyle \Rightarrow (16 \cdot 8^n + 3 \cdot 9^n) \vdots 19 \Leftrightarrow (-3) \cdot 8^n + 3 \cdot 9^n \equiv 0 \pmod{19} \Leftrightarrow 9^n - 8^n \equiv 0 \pmod{19} \Leftrightarrow 9^n \equiv 8^n \pmod{19}$
$\displaystyle \Rightarrow n = 0$
Vì với $\displaystyle n \ge 1$ thì $\displaystyle 9^n \equiv 8^n \pmod{19} \Rightarrow 9 \equiv 8 \pmod{19}$ là vô lý.
Vậy $\displaystyle n = 0$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi