Đăng nhập Đăng ký

ID: 22011

Nhận biết (M1)
Cho số $\displaystyle A = 19^k + 5^k + 1995^k + 1996^k$ với $\displaystyle k$ chẵn. Số $\displaystyle A$ chia cho $\displaystyle 4$ có số dư là bao nhiêu?

Giải thích đáp án:
Với $\displaystyle k$ chẵn ta có:
$\displaystyle 19^k \equiv (-1)^k \equiv 1 \pmod 4$
$\displaystyle 5^k \equiv 1^k \equiv 1 \pmod 4$
$\displaystyle 1995^k \equiv (-1)^k \equiv 1 \pmod 4$
$\displaystyle 1996^k \equiv 0 \pmod 4$
$\displaystyle \Rightarrow A = 19^k + 5^k + 1995^k + 1996^k \equiv 1 + 1 + 1 + 0 = 3 \pmod 4$
Do một số chính phương khi chia cho $\displaystyle 4$ chỉ có thể dư $\displaystyle 0$ hoặc $\displaystyle 1$ , mà $\displaystyle A$ chia $\displaystyle 4$ dư $\displaystyle 3$ nên $\displaystyle A$ không thể là số chính phương.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi