Đăng nhập Đăng ký

ID: 22016

Nhận biết (M1)
Cho $\displaystyle n \in \mathbb{N}^$ , khẳng định nào sau đây đúng về biểu thức $\displaystyle 19\cdot 8^n + 17$ ?

Giải thích đáp án:
Ta xét các trường hợp của $\displaystyle n$ :
Trường hợp 1: Nếu $\displaystyle n = 2k \Rightarrow 19 \cdot 8^n + 17 \equiv 1 \cdot (-1)^{2k} + 2 = 3 \equiv 0 \pmod 3 \Rightarrow 19 \cdot 8^n + 17 \vdots 3$ . Mà $\displaystyle 19\cdot 8^n + 17 > 3 \Rightarrow 19 \cdot 8^n + 17$ là hợp số.
* Trường hợp 2: Nếu $\displaystyle n = 4k + 1 \Rightarrow 19 \cdot 8^n + 17 = 19 \cdot 8^{4k+1} + 17 = 19 \cdot 8 \cdot 64^{2k} + 17 \equiv 6 \cdot 8 \cdot (-1)^{2k} + 4 = 52 \equiv 0 \pmod{13}$ . Mà $\displaystyle 19\cdot 8^n + 17 > 13 \Rightarrow 19 \cdot 8^n + 17$ là hợp số.
* Trường hợp 3: Nếu $\displaystyle n = 4k + 3 \Rightarrow 19 \cdot 8^n + 17 = 19 \cdot 8^{4k+3} + 17 = 19 \cdot 8^3 \cdot 64^{2k} + 17 \equiv (-1) \cdot 3 \cdot (-1)^{2k+1} + 2 = 5 \equiv 0 \pmod 5 \Rightarrow 19 \cdot 8^n + 17 \vdots 5$ . Mà $\displaystyle 19\cdot 8^n + 17 > 5 \Rightarrow 19 \cdot 8^n + 17$ là hợp số.
Vậy với mọi $\displaystyle n \in \mathbb{N}^*$ thì $\displaystyle 19\cdot 8^n + 17$ luôn là hợp số.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi