Đăng nhập Đăng ký

ID: 22018

Nhận biết (M1)
Số nghiệm nguyên của phương trình $\displaystyle x^2 = 2y^2 - 8y + 3$ là bao nhiêu? Đáp án:

`1`
Giải thích đáp án:
Ta có: $\displaystyle x^2 = 2y^2 - 8y + 3 \Leftrightarrow x^2 = 2(y - 2)^2 - 5$ .
Nhận xét: Số chính phương chia cho $\displaystyle 8$ chỉ có số dư là $\displaystyle 0,1$ hoặc $\displaystyle 4$ .
Do đó:
$\displaystyle x^2 \equiv 0, 1, 4 \pmod 8$ .
Mặt khác:
$\displaystyle (y - 2)^2 \equiv 0, 1, 4 \pmod 8 \Rightarrow 2(y - 2)^2 \equiv 0, 2 \pmod 8$
Mà $\displaystyle -5 \equiv 3 \pmod 8 \Rightarrow 2(y - 2)^2 - 5 \equiv 3, 5 \pmod 8$ .
Vì hai tập số dư không giao nhau ( $\displaystyle 0,1,4$ khác $\displaystyle 3,5$ ) nên phương trình không có nghiệm nguyên (số nghiệm nguyên bằng $\displaystyle 0$ ).

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi