Đăng nhập Đăng ký

ID: 22019

Nhận biết (M1)
Phương trình $\displaystyle z^2 = (x^2 - 1)(y^2 - 1) + 2013$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? Đáp án:

`1`
Giải thích đáp án:
Ta có:
$\displaystyle x^2 \equiv 0, 1, 4 \pmod 8 \Rightarrow x^2 - 1 \equiv 0, 3, 7 \pmod 8$ .
$\displaystyle y^2 \equiv 0, 1, 4 \pmod 8 \Rightarrow y^2 - 1 \equiv 0, 3, 7 \pmod 8$ .
Suy ra $\displaystyle (x^2 - 1)(y^2 - 1) \equiv 0, 1, 5 \pmod 8$ .
Mà $\displaystyle 2013\equiv 5 \pmod 8 \Rightarrow (x^2 - 1)(y^2 - 1) + 2013 \equiv 5, 6, 2 \pmod 8$ .
Trong khi đó, $\displaystyle z^2$ là số chính phương nên $\displaystyle z^2 \equiv 0, 1, 4 \pmod 8$ .
Hai vế có tập số dư hoàn toàn khác nhau nên phương trình không có nghiệm nguyên dương (số nghiệm nguyên dương bằng $\displaystyle 0$ ).

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi