Đăng nhập Đăng ký

ID: 22023

Nhận biết (M1)
Giá trị $\displaystyle k$ nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $\displaystyle 1983^k - 1$ chia hết cho $\displaystyle 10^5$ là $\displaystyle k =$

`1`
Giải thích đáp án:
Vì $\displaystyle 1983$ không chia hết cho $\displaystyle 2$ và không chia hết cho $\displaystyle 5$ , mà $\displaystyle 10^5 = 2^5 \cdot 5^5$ nên $\displaystyle (1983, 10^5) = 1$ .
Áp dụng định lý Euler, ta có:
$\displaystyle 1983^{\varphi(10^5)} \equiv 1 \pmod{10^5} \Rightarrow 1983^{\varphi(10^5)} - 1 \vdots 10^5$ .
Ta có:
$\displaystyle \varphi(10^5) = 10^5 \cdot \left(1 - \dfrac{1}{2}\right) \cdot \left(1 - \dfrac{1}{5}\right) = 10^5 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{5} = 4 \cdot 10^4 = 40000$ .
Vậy $\displaystyle k = 4 \cdot 10^4 = 40000$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi