Đăng nhập Đăng ký

ID: 22196

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y = f(x) > 0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $\displaystyle [0; 1]$ và thỏa mãn: $\displaystyle g(x) = 1 + 2018 \int_0^x f(t)\text{d}t$ , $\displaystyle g(x) = f^2(x)$ . Tính $\displaystyle \int_0^1 \sqrt{g(x)}\text{d}x$ .

Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle g(x) = 1 + 2018 \int_0^x f(t)\text{d}t \Rightarrow g'(x) = 2018f(x) = 2018\sqrt{g(x)}$
$\displaystyle \Rightarrow \frac{g'(x)}{\sqrt{g(x)}} = 2018 \Rightarrow \int_0^t \frac{g'(x)}{\sqrt{g(x)}}\text{d}x = 2018 \int_0^t \text{d}x \Rightarrow \left.2\left(\sqrt{g(x)}\right)\right\vert{}_0^t = \left.2018x\right\vert{}_0^t$
$\displaystyle \Rightarrow 2(\sqrt{g(t)} - 1) = 2018t$ (do $\displaystyle g(0) = 1$ ) $\displaystyle \Rightarrow \sqrt{g(t)} = 1009t + 1 \Rightarrow \int_0^1 \sqrt{g(t)}\text{d}t = \left.\left(\frac{1009}{2}t^2 + t\right)\right\vert{}_0^1 = \frac{1011}{2}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi