Đăng nhập Đăng ký

ID: 22202

Nhận biết (M1)
Cho $\displaystyle \int_0^1 f(2x + 1)\text{d}x = 12$ và $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin^2 x)\sin 2x\text{d}x = 3$ . Tính $\displaystyle \int_0^3 f(x)\text{d}x$ .

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle 2x + 1 = t \Rightarrow 12 = \int_0^1 f(t)\text{d}\left(\frac{t - 1}{2}\right) = \frac{1}{2}\int_1^3 f(t)\text{d}t = \frac{1}{2}\int_1^3 f(x)\text{d}x \Rightarrow \int_1^3 f(x)\text{d}x = 24$ .
Ta có $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin^2 x)\sin 2x\text{d}x = \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin^2 x) \cdot 2\sin x \cos x\text{d}x = \int_0^{\frac{\pi}{2}} 2\sin x \cdot f(\sin^2 x)\text{d}(\sin x)$
$\displaystyle = \int_0^1 f(\sin^2 x)\text{d}(\sin^2 x) = \int_0^1 f(u)\text{d}u = \int_0^1 f(x)\text{d}x = 3$
$\displaystyle \Rightarrow \int_0^3 f(x)\text{d}x = \int_0^1 f(x)\text{d}x + \int_1^3 f(x)\text{d}x = 3 + 24 = 27$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi