Đăng nhập Đăng ký

ID: 22207

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y = f(x)$ có đạo hàm, liên tục trên $\displaystyle \mathbb{R}$ và $\displaystyle f(x) > 0$ khi $\displaystyle x \in [0; 5]$ . Biết $\displaystyle f(x) \cdot f(5 - x) = 1$ , tính tích phân $\displaystyle I = \int_0^5 \frac{\text{d}x}{1 + f(x)}$ .

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle x = 5 - t \Rightarrow \text{d}x = -\text{d}t$
$\displaystyle x = 0 \Rightarrow t = 5$ ; $\displaystyle x = 5 \Rightarrow t = 0$
$\displaystyle I = -\int_5^0 \frac{\text{d}t}{1 + f(5 - t)} = \int_0^5 \frac{f(t)\text{d}t}{1 + f(t)}$ (do $\displaystyle f(5 - t) = \frac{1}{f(t)}$ )
$\displaystyle \Rightarrow 2I = \int_0^5 \text{d}t = 5 \Rightarrow I = \frac{5}{2}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi