Đăng nhập Đăng ký

ID: 22366

Thông hiểu (M2)
Xét hàm số $\displaystyle f\left ( { x } \right )=x+sinx$ trên $\displaystyle \mathbb{R}$ .

Phát biểu Đúng Sai
Đạo hàm của hàm số $\displaystyle f\left ( { x } \right )$ là $\displaystyle f'\left ( { x } \right )=1-cosx$ .
Hàm số $\displaystyle F\left ( { x } \right )=\frac{x^{2}}{2}-cosx-2$ là một nguyên hàm của hàm số $\displaystyle f\left ( { x } \right )$ .
$\displaystyle ∫ { f\left ( { x } \right )dx }=\frac{x^{2}}{2}-cosx+C$
Gọi $\displaystyle G\left ( { x } \right )$ là một nguyên hàm của hàm số $\displaystyle f\left ( { x } \right )$ và thỏa mãn $\displaystyle G\left ( { 0 } \right )=1$ . Khi đó $\displaystyle G\left ( { π } \right )=\frac{π^{2}}{2}+3$ .
Giải thích đáp án:
a) SAI
Ta có $\displaystyle f'\left ( { x } \right )=\left ( { x+sinx } \right )^{Ȁ}$ .
b) ĐÚNG
Ta có $\displaystyle F\left ( { x } \right )=∫ { f\left ( { x } \right )dx }=∫ { \left ( { x+sinx } \right )dx }=\frac{x^{2}}{2}-cosx+C$ với mọi $\displaystyle C∈\mathbb{R}$ .
Do đó $\displaystyle F\left ( { x } \right )=\frac{x^{2}}{2}-cosx-2$ cũng là một nguyên hàm của $\displaystyle f\left ( { x } \right )$ .
c) ĐÚNG
Ta có $\displaystyle F\left ( { x } \right )=∫ { f\left ( { x } \right )dx }=∫ { \left ( { x+sinx } \right )dx }=\frac{x^{2}}{2}-cosx+C$ với mọi $\displaystyle C∈\mathbb{R}$ .
d) ĐÚNG
Ta có $\displaystyle G\left ( { x } \right )=∫ { f\left ( { x } \right )dx }=∫ { \left ( { x+sinx } \right )dx }=\frac{x^{2}}{2}-cosx+C$ với mọi $\displaystyle C∈\mathbb{R}$ .
Suy ra $\displaystyle G\left ( { 0 } \right )=\frac{0^{2}}{2}-cos0+C=1⇔C=2$ .
Khi đó $\displaystyle G\left ( { x } \right )=\frac{x^{2}}{2}-cosx+2⇒G\left ( { π } \right )=\frac{π^{2}}{2}-cosπ+2=\frac{π^{2}}{2}+3$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi