Đăng nhập Đăng ký

ID: 22943

Nhận biết (M1)
Trong một chế độ thử nghiệm điều khiển phanh tái sinh nâng cao, lực hãm điện từ của hệ thống giảm dần theo thời gian sạc để bảo vệ tụ điện hồi lưu theo quy luật tuyến tính: $\displaystyle F_{\text{đt}}(t) = 200 - 10{,}0t$ (kN) (với $\displaystyle t$ tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm ở $\displaystyle t=0$ đến khi dừng hẳn ở $\displaystyle t=20{,}0$ s). Khối lượng đoàn tàu $\displaystyle M = 200$ tấn ( $\displaystyle 200\,000$ kg), tốc độ ban đầu $\displaystyle v_0 = 20{,}0$ m/s. Hiệu suất thu hồi điện của hệ thống là $\displaystyle \eta = 75{,}0\%$ . Điền số thích hợp vào các chỗ trống sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị): “Trong $\displaystyle 10{,}0$ s đầu tiên kể từ khi bắt đầu hãm phanh, tổng công cơ học của lực hãm điện từ thực hiện lên đoàn tàu để làm giảm động năng có độ lớn bằng kJ; và công suất điện năng hồi lưu thu được tức thời tại thời điểm $\displaystyle t = 10{,}0$ s bằng kW.”

`1`
`2`
Giải thích đáp án:
- Ở vị trí trống (1): Gia tốc hãm tức thời của đoàn tàu biến đổi theo thời gian theo định luật II Newton:
$\displaystyle a(t) = \dfrac{-F_{\text{đt}}(t)}{M} = \dfrac{-(200 - 10{,}0t) \times 10^3}{200\,000} = -1 + 0{,}050t\text{\,(m/s}^2).$
Vận tốc tức thời của tàu được xác định bằng cách tích phân gia tốc theo thời gian:
$\displaystyle v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(t)\mathrm{d}t = 20{,}0 + \int_{0}^{t} (-1 + 0{,}050t)\mathrm{d}t = 20{,}0 - t + 0{,}025t^2\text{\,(m/s)}.$
Tại thời điểm $\displaystyle t = 10{,}0$ s, vận tốc của tàu là:
$\displaystyle v(10) = 20{,}0 - 10{,}0 + 0{,}025 \cdot 10{,}0^2 = 10{,}0 + 2{,}50 = 12{,}5\text{\,m/s}.$
Động năng của tàu tại thời điểm $\displaystyle t = 10{,}0$ s là:
$\displaystyle W_{\text{đ}}(10) = \dfrac{1}{2} M v(10)^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 200\,000 \cdot 12{,}5^2 = 15\,625\,000\text{\,J} = 15\,625\text{\,kJ}.$
Động năng ban đầu của tàu: $\displaystyle W_{\text{đ}0} = 40\,000\,000$ J = $\displaystyle 40\,000$ kJ. Tổng công cơ học của lực hãm điện từ thực hiện trong $\displaystyle 10{,}0$ s đầu bằng độ giảm động năng:
$\displaystyle |A_{10}| = W_{\text{đ}0} - W_{\text{đ}}(10) = 40\,000 - 15\,625 = 24\,375\text{\,kJ}.$
Giá trị nguyên cần điền ở vị trí trống (1) là $\displaystyle 24\,375$ .
- Ở vị trí trống (2): Tại thời điểm $\displaystyle t = 10{,}0$ s, lực hãm điện từ có độ lớn:
$\displaystyle F_{\text{đt}}(10) = 200 - 10{,}0 \cdot 10{,}0 = 100\text{\,kN} = 100\,000\text{\,N}.$
Công suất cơ học tiêu thụ tức thời của lực hãm tại $\displaystyle t = 10{,}0$ s là:
$\displaystyle P_{\text{cơ}}(10) = F_{\text{đt}}(10) \cdot v(10) = 100\,000 \cdot 12{,}5 = 1\,250\,000\text{\,W} = 1\,250\text{\,kW}.$
Công suất điện năng thu hồi tức thời tại $\displaystyle t = 10{,}0$ s là:
$\displaystyle P_{\text{điện}}(10) = \eta \cdot P_{\text{cơ}}(10) = 75{,}0\% \cdot 1\,250\text{\,kW} = 937{,}5\text{\,kW} \approx 938\text{\,kW}.$
Giá trị nguyên cần điền ở vị trí trống (2) là $\displaystyle 938$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi