Đăng nhập Đăng ký

ID: 23057

Vận dụng (M3)
Chu kì dao động $\displaystyle T$ của một con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng $\displaystyle m$ của vật nặng và độ cứng $\displaystyle k_s$ của lò xo theo biểu thức thực nghiệm $\displaystyle T = c \cdot m^x \cdot k_s^y$ (với $\displaystyle c$ là một hằng số không có thứ nguyên). Biết rằng độ cứng lò xo $\displaystyle k_s$ có thứ nguyên là $\displaystyle <span style=$ \cdot^{-2}">. Áp dụng nguyên lí đồng nhất thứ nguyên, ta tìm được các hệ số: $\displaystyle x =$ , $\displaystyle y =$ . (Viết kết quả dưới dạng số thập phân).

`1`
`2`
Giải thích đáp án:
Xác định thứ nguyên của các đại lượng:
- Chu kì $\displaystyle [T] = [T]^1$ .
- Khối lượng $\displaystyle [m] = [M]^1$ .
- Độ cứng $\displaystyle [k_s] = [M]\cdot[T]^{-2}$ .
Tiến hành cân bằng thứ nguyên hai vế của phương trình $\displaystyle T = c \cdot m^x \cdot k_s^y$ :
$\displaystyle [T]^1 = ([M]^1)^x \cdot ([M]\cdot[T]^{-2})^y$ .
$\displaystyle [M]^0 \cdot [T]^1 = [M]^{x+y} \cdot [T]^{-2y}$ .
Đồng nhất hệ số mũ ở hai vế, ta thiết lập được hệ phương trình:
$\displaystyle \heva{&x + y = 0 \\ &-2y = 1}$ .
Từ phương trình dưới ta suy ra $\displaystyle y = -0{,}5$ .
Thế vào phương trình trên ta được $\displaystyle x = 0{,}5$ .
(Điều này hoàn toàn khớp với công thức vật lí $\displaystyle T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k_s}}$ ).

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi