Đăng nhập Đăng ký

ID: 23077

Vận dụng (M3)
Lực cản $\displaystyle F_c$ của chất lưu tác dụng lên một vật thể chuyển động có biểu thức thực nghiệm là $\displaystyle F_c = \dfrac{1}{2} C \cdot \rho^x \cdot S^y \cdot v^z$ , trong đó $\displaystyle C$ là hệ số cản (một hằng số không có thứ nguyên), $\displaystyle \rho$ là khối lượng riêng của chất lưu, $\displaystyle S$ là diện tích mặt cắt ngang của vật và $\displaystyle v$ là tốc độ chuyển động của vật. Áp dụng nguyên lí đồng nhất thứ nguyên, ta tìm được các số mũ của phương trình thực nghiệm trên lần lượt là: $\displaystyle x =$ , $\displaystyle y =$ , $\displaystyle z =$ .

`1`
`2`
`3`
Giải thích đáp án:
Thứ nguyên của các đại lượng tham gia vào phương trình:
- $\displaystyle [F_c] = [M]\cdot [L]\cdot [T]^{-2}$ .
- $\displaystyle [\rho] = [M]\cdot [L]^{-3}$ .
- $\displaystyle [S] = [L]^2$ .
- $\displaystyle [v] = [L]\cdot [T]^{-1}$ .
Thay vào biểu thức và tiến hành cân bằng thứ nguyên hai vế:
$\displaystyle [M]\cdot [L]\cdot [T]^{-2} = ([M]\cdot [L]^{-3})^x \cdot ([L]^2)^y \cdot ([L]\cdot [T]^{-1})^z$ .
$\displaystyle [M]^1\cdot [L]^1\cdot [T]^{-2} = [M]^x \cdot [L]^{-3x + 2y + z} \cdot [T]^{-z}$ .
Đồng nhất hệ số mũ ở hai vế, ta thiết lập được hệ phương trình:
$\displaystyle \heva{&x = 1 \\ &-3x + 2y + z = 1 \\ &-z = -2}$ .
Giải hệ phương trình này, ta ngay lập tức có $\displaystyle x = 1$ và $\displaystyle z = 2$ .
Thế vào phương trình ở giữa: $\displaystyle -3(1) + 2y + 2 = 1 \Rightarrow 2y - 1 = 1 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1$ .
Vậy $\displaystyle x = 1$ , $\displaystyle y = 1$ , $\displaystyle z = 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi