Đăng nhập Đăng ký

ID: 23087

Vận dụng (M3)
Áp suất thủy tĩnh $\displaystyle p$ do cột chất lỏng gây ra tại đáy bình phụ thuộc vào khối lượng riêng $\displaystyle \rho$ của chất lỏng, gia tốc rơi tự do $\displaystyle g$ và chiều cao $\displaystyle h$ của cột chất lỏng theo biểu thức $\displaystyle p = k \cdot \rho^x \cdot g^y \cdot h^z$ (với $\displaystyle k$ là hằng số tỉ lệ không có thứ nguyên). Dựa vào nguyên lí đồng nhất thứ nguyên, hãy xác định các số mũ: $\displaystyle x =$ , $\displaystyle y =$ , $\displaystyle z =$ .

`1`
`2`
`3`
Giải thích đáp án:
Xác định thứ nguyên của các đại lượng:
- Áp suất $\displaystyle p = \dfrac{F}{S} \Rightarrow [p] = \dfrac{[M]\cdot [L]\cdot [T]^{-2}}{[L]^2} = [M]\cdot [L]^{-1}\cdot [T]^{-2}$ .
- Khối lượng riêng $\displaystyle [\rho] = [M]\cdot [L]^{-3}$ .
- Gia tốc $\displaystyle [g] = [L]\cdot [T]^{-2}$ .
- Chiều cao $\displaystyle [h] = [L]$ .
Cân bằng thứ nguyên hai vế của phương trình: $\displaystyle [M]\cdot [L]^{-1}\cdot [T]^{-2} = ([M]\cdot [L]^{-3})^x \cdot ([L]\cdot [T]^{-2})^y \cdot ([L])^z$ .
$\displaystyle [M]^1\cdot [L]^{-1}\cdot [T]^{-2} = [M]^x \cdot [L]^{-3x + y + z} \cdot [T]^{-2y}$ .
Đồng nhất các số mũ, ta có hệ phương trình: $\displaystyle \heva{&x = 1 \\ &-3x + y + z = -1 \\ &-2y = -2}$ .
Giải hệ trên ta được $\displaystyle x = 1$ và $\displaystyle y = 1$ .
Thay vào phương trình giữa: $\displaystyle -3(1) + 1 + z = -1 \Rightarrow -2 + z = -1 \Rightarrow z = 1$ .
Vậy $\displaystyle x = 1$ , $\displaystyle y = 1$ , $\displaystyle z = 1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi