Đăng nhập Đăng ký

ID: 23109

Vận dụng (M3)
Một cảm biến lực sử dụng thanh đàn hồi có độ cứng $\displaystyle k = 2 \cdot 10^5$ N/m. Khi đặt một vật nặng khối lượng $\displaystyle m$ lên đĩa cân, thanh bị nén dọc trục một đoạn $\displaystyle \Delta l$ , làm điện trở của Strain Gauge thay đổi tương đối một lượng $\displaystyle \dfrac{\Delta R}{R_0}$ . Hệ số độ nhạy biến dạng của Strain Gauge (Gauge Factor) được định nghĩa là $\displaystyle K = \dfrac{\Delta R / R_0}{\Delta l / l_0} = 2{,}0$ , với chiều dài ban đầu là $\displaystyle l_0 = 10$ mm. Trong quá trình đo, do hiện tượng ma sát và môi trường xung quanh, nhiệt độ của Strain Gauge tăng thêm $\displaystyle \Delta t = 5\,^\circ\text{C}$ làm phát sinh thêm sự thay đổi điện trở do hiệu ứng nhiệt với hệ số nhiệt điện trở $\displaystyle \alpha = 0{,}004\,\text{K}^{-1}$ . Mạch cầu ghi nhận tổng độ biến thiên điện trở tương đối thực tế là $\displaystyle \dfrac{\Delta R_{\text{tổng}}}{R_0} = 2{,}5\%$ . Lấy gia tốc trọng trường $\displaystyle g = 10$ m/s $\displaystyle ^2$ . Dựa trên các thông số trên, hãy tính toán và điền số thích hợp vào chỗ trống (làm tròn kết quả nếu cần thiết):
“Phần trăm biến thiên điện trở sinh ra do riêng tác dụng của nhiệt độ môi trường là %. Bằng cách loại trừ nhiễu nhiệt, độ biến dạng cơ học thực tế $\displaystyle \Delta l$ của Strain Gauge do trọng lượng vật nặng gây ra là mm. Từ đó tính được khối lượng $\displaystyle m$ của vật nặng đặt trên đĩa cân là kg.”

`1`
`2`
`3`
Giải thích đáp án:
Đây là câu hỏi M3.
Độ biến thiên điện trở tương đối do hiệu ứng nhiệt độ gây ra là:
$\displaystyle \left( \dfrac{\Delta R}{R_0} \right)_{\text{nhiệt}} = \alpha \cdot \Delta t = 0{,}004 \cdot 5 = 0{,}02 = 2\%.$
Theo nguyên lý cộng gộp, độ biến thiên điện trở tương đối do biến dạng cơ học là phần còn lại sau khi đã trừ đi nhiễu nhiệt:
$\displaystyle \left( \dfrac{\Delta R}{R_0} \right)_{\text{cơ}} = \dfrac{\Delta R_{\text{tổng}}}{R_0} - \left( \dfrac{\Delta R}{R_0} \right)_{\text{nhiệt}} = 2{,}5\% - 2\% = 0{,}5\% = 0{,}005.$
Từ công thức hệ số nhạy biến dạng $\displaystyle K$ , ta tìm được độ biến dạng $\displaystyle \Delta l$ :
$\displaystyle \begin{array}{rcl} K &=& \dfrac{(\Delta R / R_0)_{\text{cơ}}}{\Delta l / l_0} \\ \Leftrightarrow 2{,}0 &=& \dfrac{0{,}005}{\Delta l / 10} \\ \Rightarrow \Delta l &=& \dfrac{0{,}005 \cdot 10}{2{,}0} = 0{,}025\,\text{mm}. \end{array}$
Đổi độ biến dạng ra hệ chuẩn: $\displaystyle \Delta l = 0{,}025 \cdot 10^{-3}\,\text{m} = 2{,}5 \cdot 10^{-5}\,\text{m}$ .
Lực nén do vật nặng tác dụng lên thanh đàn hồi tuân theo định luật Hooke:
$\displaystyle F = k \cdot \Delta l = 2 \cdot 10^5 \cdot 2{,}5 \cdot 10^{-5} = 5\,\text{N}.$
Do lực nén này chính là trọng lượng của vật ( $\displaystyle F = P = m \cdot g$ ), khối lượng của vật nặng là:
$\displaystyle m = \dfrac{F}{g} = \dfrac{5}{10} = 0{,}5\,\text{kg}.$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi