Đăng nhập Đăng ký

ID: 24154

Nhận biết (M1)
Giá trị lớn nhất của hàm số $\displaystyle f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên $\displaystyle (-4;0)$ là

Giải thích đáp án:
Xét hàm số $\displaystyle f(x)=x+\frac{4}{x}$ trên khoảng $\displaystyle (-4;0)$ .
Hàm số liên tục và có đạo hàm trên khoảng $\displaystyle (-4;0)$ :
$\displaystyle f'(x)=1-\frac{4}{x^{2}}=\frac{x^{2}-4}{x^{2}}$
Cho $\displaystyle f'(x)=0⇔x^{2}-4=0⇔x=-2$ (vì $\displaystyle x∈(-4;0)$ ).
Ta có: $\displaystyle f'(x)>0$ với mọi $\displaystyle x∈(-4;-2)$ và $\displaystyle f'(x) < 0$ với mọi $\displaystyle x∈(-2;0)$ .
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle (-4;-2)$ và nghịch biến trên khoảng $\displaystyle (-2;0)$ .
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $\displaystyle (-4;0)$ là:
$\displaystyle max_{(-4;0)}f(x)=f(-2)=-2+\frac{4}{-2}=-4$
Chọn A.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi