Đăng nhập Đăng ký

ID: 24457

Nhận biết (M1)
Khảo sát các thông số động lực học và năng lượng của hệ tại vị trí người nhảy đạt tốc độ cực đại dọc theo hành trình rơi tự do. Những nhận định nào sau đây là chính xác? (Chọn nhiều hơn một đáp án đúng)

A.
Tại vị trí đạt tốc độ cực đại, dây Bungee đã bị kéo giãn một đoạn có độ dài đúng bằng $\displaystyle 8{,}00$ m
B.
Động năng cực đại của người nhảy trong suốt hành trình đạt giá trị bằng đúng $\displaystyle 20{,}0$ kJ
C.
Tại vị trí đạt tốc độ cực đại, động năng của người nhảy có giá trị bằng đúng thế năng đàn hồi của dây Bungee
D.
Tổng thế năng (gồm thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi) của hệ đạt giá trị cực tiểu tại thời điểm này
Giải thích đáp án:
Phân tích trạng thái tại điểm đạt tốc độ cực đại (vị trí cân bằng):
- Tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi cân bằng trọng lực:
$\displaystyle F_{\text{đh}} = P \implies k \Delta x_0 = M g \implies 100 \cdot \Delta x_0 = 800 \implies \Delta x_0 = 8{,}00\text{\,m}.$
Nhận định A đúng.
- Khoảng cách từ vị trí nhảy đến vị trí cân bằng này là: $\displaystyle h_0 = L_0 + \Delta x_0 = 21{,}0 + 8{,}00 = 29{,}0$ m.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ tại vị trí xuất phát (mặt cầu) và vị trí cân bằng (chọn mốc thế năng trọng trường tại điểm dừng thấp nhất, cách mặt cầu $\displaystyle H = 21{,}0 + 28{,}0 = 49{,}0$ m):
$\displaystyle W_{\text{trước}} = W_{\text{sau}} \implies M g H = W_{\text{đ,max}} + M g (H - h_0) + \dfrac{1}{2} k \Delta x_0^2$
$\displaystyle \implies M g h_0 = W_{\text{đ,max}} + \dfrac{1}{2} k \Delta x_0^2$
$\displaystyle \implies 80{,}0 \cdot 10{,}0 \cdot 29{,}0 = W_{\text{đ,max}} + \dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot 8{,}00^2$
$\displaystyle \implies 23\,200 = W_{\text{đ,max}} + 50 \cdot 64{,}0 \implies W_{\text{đ,max}} = 23\,200 - 3\,200 = 20\,000\text{\,J} = 20{,}0\text{\,kJ}.$
Nhận định B đúng.
- Tại vị trí này, động năng $\displaystyle W_{\text{đ,max}} = 20{,}0$ kJ, còn thế năng đàn hồi bằng $\displaystyle W_{\text{đh}} = \dfrac{1}{2} k \Delta x_0^2 = 3{,}20$ kJ. Hai giá trị này hoàn toàn khác nhau ( $\displaystyle 20{,}0$ kJ $\displaystyle \ne 3{,}20$ kJ). Nhận định C sai.
- Do cơ năng toàn phần của hệ được bảo toàn không đổi ( $\displaystyle W = W_{\text{đ}} + W_{\text{thế}} = \text{const}$ ), tại thời điểm động năng $\displaystyle W_{\text{đ}}$ đạt cực đại thì tổng thế năng $\displaystyle W_{\text{thế}} = W_{\text{t}} + W_{\text{đh}}$ của hệ bắt buộc phải đạt giá trị cực tiểu. Nhận định D đúng.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi