Đăng nhập Đăng ký

ID: 24458

Nhận biết (M1)
Trong một thử nghiệm thực tế (có tính đến sức cản của không khí), giả sử lực cản không khí tác dụng lên người nhảy trong suốt hành trình rơi có độ lớn trung bình không đổi là $\displaystyle F_{\text{cản}} = 160$ N ngược chiều chuyển động. Người nhảy vẫn sử dụng sợi dây Bungee cũ ( $\displaystyle k = 100$ N/m, $\displaystyle L_0 = 21{,}0$ m). Điền các số thích hợp vào chỗ trống (kết quả ở tất cả các vị trí trống là các số nguyên): “Trong hành trình rơi thực tế này: độ giãn cực đại thực tế của sợi dây Bungee khi người nhảy dừng lại hoàn toàn lần đầu tiên bằng m; độ lớn công cơ học do lực cản không khí thực hiện trong suốt quá trình người nhảy rơi từ mặt cầu đến điểm thấp nhất bằng J; và hiệu suất chuyển hóa thế năng trọng trường ban đầu thành thế năng đàn hồi có ích tích lũy trong dây tại vị trí thấp nhất đạt giá trị bằng %.”

`1`
`2`
`3`
Giải thích đáp án:
- Ở vị trí trống (1): Gọi độ giãn cực đại thực tế của dây là $\displaystyle \Delta x'$ . Tổng quãng đường người nhảy rơi đến khi dừng hẳn là $\displaystyle H' = L_0 + \Delta x' = 21{,}0 + \Delta x'$ .
Áp dụng định lý biến thiên cơ năng từ vị trí nhảy đến vị trí dừng thấp nhất (chọn mốc thế năng trọng trường tại vị trí thấp nhất mới này):
$\displaystyle W_{\text{sau}} - W_{\text{trước}} = A_{\text{cản}} \implies \dfrac{1}{2} k (\Delta x')^2 - M g H' = -F_{\text{cản}} \cdot H'$
$\displaystyle \implies \dfrac{1}{2} k (\Delta x')^2 = (M g - F_{\text{cản}}) \cdot (L_0 + \Delta x')$
Thay các thông số số liệu vào hệ thức:
$\displaystyle \dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot (\Delta x')^2 = (80{,}0 \cdot 10{,}0 - 160) \cdot (21{,}0 + \Delta x')$
$\displaystyle \implies 50 \cdot (\Delta x')^2 = 640 \cdot (21{,}0 + \Delta x') \implies (\Delta x')^2 = 12{,}8 \cdot (21{,}0 + \Delta x')$
$\displaystyle \implies (\Delta x')^2 - 12{,}8 \Delta x' - 268{,}8 = 0.$
Giải phương trình bậc hai tìm độ giãn dương $\displaystyle \Delta x'$ :
$\displaystyle \Delta x' = \dfrac{12{,}8 + \sqrt{12{,}8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-268{,}8)}}{2} = \dfrac{12{,}8 + \sqrt{163{,}84 + 1\,075{,}2}}{2} = \dfrac{12{,}8 + \sqrt{1\,239{,}04}}{2}$
$\displaystyle \implies \Delta x' = \dfrac{12{,}8 + 35{,}2}{2} = \dfrac{48{,}0}{2} = 24\text{\,m}.$
Do đó, độ giãn cực đại thực tế là $\displaystyle 24$ m (giá trị nguyên cần điền là $\displaystyle 24$ ).
- Ở vị trí trống (2): Tổng quãng đường rơi thực tế là: $\displaystyle H' = L_0 + \Delta x' = 21 + 24 = 45\text{\,m}$ .
Độ lớn công cơ học của lực cản không khí thực hiện trên hành trình này là:
$\displaystyle |A_{\text{cản}}| = F_{\text{cản}} \cdot H' = 160 \cdot 45 = 7\,200\text{\,J}.$
Giá trị nguyên cần điền là $\displaystyle 7\,200$ .
- Ở vị trí trống (3): Thế năng đàn hồi có ích tích lũy trong dây Bungee tại vị trí thấp nhất là:
$\displaystyle W_{\text{đh}}' = \dfrac{1}{2} k (\Delta x')^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot 24^2 = 28\,800\text{\,J}.$
Độ giảm thế năng trọng trường ban đầu của người nhảy (cũng bằng thế năng trọng trường cực đại ban đầu so với mốc thế năng thực tế mới):
$\displaystyle \Delta W_{\text{t}}' = M g H' = 800 \cdot 45 = 36\,000\text{\,J}.$
Hiệu suất của chu trình chuyển hóa năng lượng thực tế đạt:
$\displaystyle H = \dfrac{W_{\text{đh}}'}{\Delta W_{\text{t}}'} \cdot 100\% = \dfrac{28\,800}{36\,000} \cdot 100\% = 80\%.$
Giá trị nguyên cần điền là $\displaystyle 80$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi