Đăng nhập Đăng ký

ID: 24618

Vận dụng (M3)
Một nguồn điện một chiều có suất điện động $\displaystyle \mathcal{E} = 12$ V và điện trở trong $\displaystyle r = 2\,\Omega$ được nối với một biến trở $\displaystyle R$ tạo thành mạch kín. Người ta tiến hành điều chỉnh giá trị của $\displaystyle R$ để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất.
“Để đạt được công suất cực đại ở mạch ngoài, người ta phải điều chỉnh biến trở $\displaystyle R$ đến giá trị $\displaystyle \Omega$ . Tại thời điểm đó, cường độ dòng điện trong mạch là A, dẫn tới công suất toả nhiệt cực đại trên mạch ngoài có giá trị bằng W”

`1`
`2`
`3`
Giải thích đáp án:
Đây là câu hỏi M3.
Biểu thức tính công suất mạch ngoài (toả nhiệt trên $\displaystyle R$ ) là:
$\displaystyle \begin{array}{rcl} P &=& I^2 R = \left( \dfrac{\mathcal{E}}{R + r} \right)^2 R \\ &=& \dfrac{\mathcal{E}^2}{(\sqrt{R} + \dfrac{r}{\sqrt{R}})^2} \end{array}$
Theo bất đẳng thức Cauchy (AM-GM), tổng $\displaystyle \sqrt{R} + \dfrac{r}{\sqrt{R}}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi:
$\displaystyle \begin{array}{rcl} \sqrt{R} &=& \dfrac{r}{\sqrt{R}} \\ \Rightarrow R &=& r = 2\,\Omega \end{array}$
Khi $\displaystyle R = 2\,\Omega$ , cường độ dòng điện trong mạch là:
$\displaystyle \begin{array}{rcl} I &=& \dfrac{\mathcal{E}}{R + r} \\ &=& \dfrac{12}{2 + 2} = 3\,\text{A} \end{array}$
Công suất toả nhiệt cực đại trên mạch ngoài là:
$\displaystyle \begin{array}{rcl} P_{\text{max}} &=& I^2 R \\ &=& 3^2 \cdot 2 = 18\,\text{W} \end{array}$
(Hoặc áp dụng công thức giải nhanh $\displaystyle P_{\text{max}} = \dfrac{\mathcal{E}^2}{4r} = \dfrac{12^2}{4 \cdot 2} = 18\,\text{W}$ ).

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi