ID: 24676

Nhận biết (M1)
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai khi phân tích nâng cao mối liên kết động lực học và hình học của tàu lượn siêu tốc tại các điểm khác nhau trên vòng lặp?

Phát biểu Đúng Sai
Tại vị trí sườn ngang C, góc hợp bởi vectơ gia tốc toàn phần và phương thẳng đứng dốc xuống có giá trị $\displaystyle \tan\theta = 4{,}25$
Nếu tốc độ ban đầu tại đáy vòng lặp giảm xuống còn $\displaystyle 15{,}0$ m/s, tàu lượn vẫn hoàn thành toàn bộ vòng lặp một cách an toàn mà không rơi khỏi đường ray
Giá trị lực ép (pháp tuyến) của toa tàu lên đường ray tại đáy vòng lặp B gấp đúng 5,8 lần lực ép tương ứng của nó tại đỉnh vòng lặp A
Hiệu số giữa lực pháp tuyến tại đáy B và lực pháp tuyến tại đỉnh A luôn bằng đúng 6 lần trọng lượng của tàu lượn, hoàn toàn độc lập với tốc độ đầu $\displaystyle v_0$ (miễn là tàu hoàn thành vòng lặp)
Giải thích đáp án:
(a) Phát biểu a đúng vì: Tại C, gia tốc tiếp tuyến thẳng đứng hướng xuống dưới có độ lớn $\displaystyle a_t = g = 10{,}0$ m/s $\displaystyle ^2$ .
Gia tốc hướng tâm nằm ngang chỉ vào tâm có độ lớn $\displaystyle a_n = v_C^2/R = 425/10 = 42{,}5$ m/s $\displaystyle ^2$ .
Góc $\displaystyle \theta$ hợp bởi vectơ gia tốc toàn phần $\displaystyle \vec{a} = \vec{a}_n + \vec{a}_t$ và phương thẳng đứng dốc xuống (hướng của $\displaystyle \vec{a}_t$ ) thỏa mãn:
$\displaystyle \tan\theta = \dfrac{a_n}{a_t} = \dfrac{42{,}5}{10{,}0} = 4{,}25$
(b) Phát biểu b sai vì: Tốc độ ban đầu tối thiểu của tàu tại đáy B để hoàn thành vòng lặp an toàn là $\displaystyle v_{0,\min} = 10\sqrt{5} \approx 22{,}36$ m/s.
Nếu $\displaystyle v_0 = 15{,}0\text{ m/s} < 22{,}36$ m/s thì tại đỉnh A, tàu sẽ không còn bám vào đường ray mà bị rơi tự do trước khi lên đến đỉnh.
(c) Phát biểu c đúng vì: Lực pháp tuyến tác dụng lên tàu tại đáy B là:
$\displaystyle N_B = m\left(\dfrac{v_0^2}{R} + g\right) = 500 \cdot \left(\dfrac{25{,}0^2}{10} + 10\right) = 500 \cdot (62{,}5 + 10) = 36\,250\text{ (N)}$
Lực pháp tuyến tác dụng lên tàu tại đỉnh A là:
$\displaystyle N_A = m\left(\dfrac{v_A^2}{R} - g\right) = 500 \cdot \left(\dfrac{15{,}0^2}{10} - 10\right) = 500 \cdot (22{,}5 - 10) = 6\,250\text{ (N)}$
Tỉ số lực ép bằng:
$\displaystyle \dfrac{N_B}{N_A} = \dfrac{36\,250}{6\,250} = 5{,}8\text{ (lần)}$
(d) Phát biểu d đúng vì: Hãy chứng minh hệ thức liên kết động học tổng quát:
$\displaystyle N_B = \dfrac{mv_0^2}{R} + mg$
$\displaystyle N_A = \dfrac{mv_A^2}{R} - mg$
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng giữa đáy B và đỉnh A:
$\displaystyle \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}mv_A^2 + mg \cdot 2R \implies v_0^2 - v_A^2 = 4gR$
Hiệu số lực nén tại hai vị trí là:
$\displaystyle N_B - N_A = \dfrac{m}{R}\left(v_0^2 - v_A^2\right) + 2mg = \dfrac{m}{R}(4gR) + 2mg = 4mg + 2mg = 6mg$
Hiệu số luôn bằng đúng $\displaystyle 6mg$ (gấp đúng 6 lần trọng lượng của tàu lượn), hoàn toàn không phụ thuộc vào giá trị vận tốc ban đầu của tàu.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi