Đăng nhập Đăng ký

ID: 25553

Vận dụng (M3)
Áp suất thủy tĩnh $\displaystyle p$ do cột chất lỏng gây ra tại đáy bình phụ thuộc vào khối lượng riêng $\displaystyle \rho$ của chất lỏng, gia tốc rơi tự do $\displaystyle g$ và chiều cao $\displaystyle h$ của cột chất lỏng theo biểu thức $\displaystyle p = k \cdot \rho^x \cdot g^y \cdot h^z$ (với $\displaystyle k$ là hằng số tỉ lệ không có thứ nguyên). Dựa vào nguyên lí đồng nhất thứ nguyên, hãy xác định các số mũ: $\displaystyle x =$ , $\displaystyle y =$ , $\displaystyle z =$ .

`1`
`2`
`3`
Giải thích đáp án:
Thứ nguyên của các đại lượng tham gia vào phương trình:
$\displaystyle [F_c] = [M] \cdot [L] \cdot [T]^{-2}$ .
$\displaystyle [\rho] = [M] \cdot [L]^{-3}$ .
$\displaystyle [S] = [L]^2$ .
$\displaystyle [v] = [L] \cdot [T]^{-1}$ .
Thay vào biểu thức và tiến hành cân bằng thứ nguyên hai vế:
$\displaystyle [M] \cdot [L] \cdot [T]^{-2} = \left([M] \cdot [L]^{-3}\right)^x \cdot \left([L]^2\right)^y \cdot \left([L] \cdot [T]^{-1}\right)^z.$
$\displaystyle [M]^1 \cdot [L]^1 \cdot [T]^{-2} = [M]^x \cdot [L]^{-3x + 2y + z} \cdot [T]^{-z}.$
Đồng nhất hệ số mũ ở hai vế, ta thiết lập được hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 \\ -3x + 2y + z = 1 \\ -z = -2 \end{cases}.$
Giải hệ phương trình này, ta ngay lập tức có $\displaystyle x = 1$ và $\displaystyle z = 2$ .
Thế vào phương trình ở giữa:
$\displaystyle -3(1) + 2y + 2 = 1 \Rightarrow 2y - 1 = 1 \Rightarrow 2y = 2 \Rightarrow y = 1.$
Vậy $\displaystyle x = 1$ , $\displaystyle y = 1$ , $\displaystyle z = 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi