Đăng nhập Đăng ký

ID: 25569

Vận dụng (M3)
Chu kì dao động $\displaystyle T$ của một con lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo $\displaystyle l$ và gia tốc rơi tự do $\displaystyle g$ theo biểu thức thực nghiệm $\displaystyle T = k \cdot l^x \cdot g^y$ (trong đó $\displaystyle k$ là một hằng số không có thứ nguyên). Áp dụng nguyên lí đồng nhất thứ nguyên, ta tìm được các hệ số: $\displaystyle x =$ , $\displaystyle y =$ . Giả sử hằng số $\displaystyle k = 6{,}28$ . Một học sinh tiến hành đo chiều dài dây treo được $\displaystyle l = 1{,}00$ m và lấy gia tốc rơi tự do $\displaystyle g = 9{,}8$ $\displaystyle \mathrm{m/s^2}$ . Tuân thủ tuyệt đối quy tắc làm tròn chữ số có nghĩa đối với phép nhân/chia, giá trị chu kì $\displaystyle T$ học sinh này cần ghi vào báo cáo là s. (Ghi kết quả dưới dạng số thập phân).

`1`
`2`
`3`
Giải thích đáp án:
Xác định thứ nguyên của các đại lượng: $\displaystyle [T] = [T]^1$ , $\displaystyle [l] = [L]^1$ , $\displaystyle [g] = [L] \cdot [T]^{-2}$ .
Cân bằng thứ nguyên hai vế của phương trình $\displaystyle T = k \cdot l^x \cdot g^y$ :
$\displaystyle [T]^1 = \left([L]^1\right)^x \cdot \left([L] \cdot [T]^{-2}\right)^y.$
$\displaystyle [T]^1 \cdot [L]^0 = [L]^{x+y} \cdot [T]^{-2y}.$
Đồng nhất số mũ hai vế, ta được hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases} -2y = 1 \\ x + y = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = -0{,}5 \\ x = 0{,}5 \end{cases}.$
Tính chu kì $\displaystyle T$ với số liệu thực nghiệm:
Biểu thức trở thành:
$\displaystyle T = k \cdot \sqrt{\dfrac{l}{g}} = 6{,}28 \cdot \sqrt{\dfrac{1{,}00}{9{,}8}} \approx 2{,}0061\ldots\text{ s}.$
Phân tích số lượng CSCN của các đại lượng tham gia tính toán:
Chiều dài $\displaystyle l = 1{,}00\text{ m}$ có $\displaystyle 3\text{ CSCN}$ .
Gia tốc $\displaystyle g = 9{,}8\text{ m/s}^2$ có $\displaystyle 2\text{ CSCN}$ .
Hằng số $\displaystyle k = 6{,}28$ có $\displaystyle 3\text{ CSCN}$ .
Trong phép nhân và phép chia, kết quả cuối cùng phải được làm tròn theo đại lượng có ít CSCN nhất, tức là lấy theo $\displaystyle 2\text{ CSCN}$ của gia tốc $\displaystyle g$ .
Làm tròn số $\displaystyle 2{,}0061\ldots$ thành $\displaystyle 2$ chữ số có nghĩa, ta thu được kết quả là $\displaystyle 2{,}0\text{ s}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi