Đăng nhập Đăng ký

ID: 25584

Vận dụng (M3)
Tốc độ truyền sóng âm $\displaystyle v$ trong một môi trường chất lỏng phụ thuộc vào khối lượng riêng $\displaystyle \rho$ của chất lỏng và suất đàn hồi khối $\displaystyle B$ (có cùng thứ nguyên với áp suất) theo phương trình thực nghiệm $\displaystyle v = k \cdot \rho^x \cdot B^y$ , với $\displaystyle k$ là hằng số tỉ lệ không có thứ nguyên. Các hệ số của phương trình này lần lượt là: $\displaystyle x =$ , $\displaystyle y =$ . (Viết dưới dạng số thập phân hoặc phân số).

`1`
`2`
Giải thích đáp án:
Xác định thứ nguyên của các đại lượng trong biểu thức:
Tốc độ $\displaystyle [v] = [L] \cdot [T]^{-1}$ .
Khối lượng riêng $\displaystyle [\rho] = [M] \cdot [L]^{-3}$ .
Suất đàn hồi khối (cùng thứ nguyên áp suất) $\displaystyle [B] = [M] \cdot [L]^{-1} \cdot [T]^{-2}$ .
Cân bằng thứ nguyên hai vế của phương trình $\displaystyle v = k \cdot \rho^x \cdot B^y$ :
$\displaystyle [M]^0 \cdot [L]^1 \cdot [T]^{-1} = \left([M] \cdot [L]^{-3}\right)^x \cdot \left([M] \cdot [L]^{-1} \cdot [T]^{-2}\right)^y.$
$\displaystyle [M]^0 \cdot [L]^1 \cdot [T]^{-1} = [M]^{x+y} \cdot [L]^{-3x-y} \cdot [T]^{-2y}.$
Đồng nhất các số mũ tương ứng ở hai vế, ta thu được hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 0 \\ -3x - y = 1 \\ -2y = -1 \end{cases}.$
Giải phương trình thứ ba ta được $\displaystyle y = 0{,}5$ .
Thay vào phương trình thứ nhất ta được $\displaystyle x = -0{,}5$ .
Kiểm tra lại với phương trình thứ hai: $\displaystyle -3(-0{,}5) - 0{,}5 = 1{,}5 - 0{,}5 = 1$ (thỏa mãn).
Vậy $\displaystyle x = -0{,}5$ và $\displaystyle y = 0{,}5$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi