Đăng nhập Đăng ký

ID: 25632

Nhận biết (M1)
Gọi $\displaystyle S_n$ là tổng $\displaystyle n$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân $\displaystyle (u_n)$ . Khi $\displaystyle u_5 = \frac{2}{9}$ và $\displaystyle S_4 - S_2 = 4u_4$ thì giá trị của $\displaystyle u_1 + u_2$ bằng bao nhiêu?

Giải thích đáp án:
Theo định nghĩa, ta có $\displaystyle S_4 - S_2 = (u_1 + u_2 + u_3 + u_4) - (u_1 + u_2) = u_3 + u_4$ .
Từ giả thiết $\displaystyle S_4 - S_2 = 4u_4$ , ta suy ra:
$\displaystyle u_3 + u_4 = 4u_4 \Rightarrow u_3 = 3u_4$ .
Gọi $\displaystyle q$ là công bội của cấp số nhân. Ta có $\displaystyle u_4 = u_3 \cdot q$ , thay vào biểu thức trên ta được $\displaystyle u_3 = 3(u_3 \cdot q)$ .
Vì $\displaystyle u_5 = \frac{2}{9} \neq 0$ nên các số hạng của cấp số nhân đều khác $\displaystyle 0$ , suy ra $\displaystyle u_3 \neq 0$ . Do đó ta có $\displaystyle 3q = 1 \Rightarrow q = \frac{1}{3}$ .
Áp dụng công thức số hạng tổng quát $\displaystyle u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$ , ta có:
$\displaystyle u_5 = u_1 \cdot q^4 \Rightarrow \frac{2}{9} = u_1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 \Rightarrow \frac{2}{9} = u_1 \cdot \frac{1}{81} \Rightarrow u_1 = \frac{2 \cdot 81}{9} = 18$ .
Khi đó, $\displaystyle u_2 = u_1 \cdot q = 18 \cdot \frac{1}{3} = 6$ .
Vậy $\displaystyle u_1 + u_2 = 18 + 6 = 24$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi