Đăng nhập Đăng ký

ID: 25638

Nhận biết (M1)
Cho hai số thực dương $\displaystyle a, b$ thỏa mãn $\displaystyle \log_4 a + \log_2 b = 3$ và $\displaystyle \log_2 a = 8 \log_4 b$ . Giá trị của $\displaystyle \frac{a}{b}$ bằng:

Giải thích đáp án:
Biến đổi phương trình thứ hai, ta có:
$\displaystyle \log_2 a = 8 \log_4 b \Leftrightarrow \log_2 a = 8 \cdot \frac{1}{2} \log_2 b \Leftrightarrow \log_2 a = 4 \log_2 b \Leftrightarrow a = b^4$ . Biến đổi phương trình thứ nhất: $\displaystyle \log_4 a + \log_2 b = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_2 a + \log_2 b = 3 \Leftrightarrow \log_2(a^{\frac{1}{2}}) + \log_2 b = 3 \Leftrightarrow \log_2(\sqrt{a} \cdot b) = 3$ .Suy ra $\displaystyle \sqrt{a} \cdot b = 2^3 = 8$ .Thay $\displaystyle a = b^4$ vào phương trình trên, ta được: $\displaystyle \sqrt{b^4} \cdot b = 8 \Leftrightarrow b^2 \cdot b = 8 \Leftrightarrow b^3 = 8 \Leftrightarrow b = 2$ .Từ đó suy ra $\displaystyle a = 2^4 = 16$ .Giá trị của biểu thức cần tính là $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{16}{2} = 8$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi