Nhận biết (M1)

Một viên đá rơi xuống mặt hồ phẳng lặng tạo thành các gợn sóng hình tròn đồng tâm. Bán kính của gợn sóng ngoài cùng tăng với tốc độ không đổi là . Tốc độ tăng diện tích của hình tròn giới hạn bởi gợn sóng ngoài cùng tại thời điểm bán kính bằng là bao nhiêu ?

• A.
• B.
• C.
• D.

Giải thích đáp án:

Diện tích của hình tròn giới hạn bởi gợn sóng là .

Đạo hàm hai vế theo thời gian , ta tìm được tốc độ tăng diện tích là:

Theo giả thiết, tốc độ tăng bán kính là .

Tại thời điểm bán kính , tốc độ tăng diện tích của hình tròn là:

.