Đăng nhập Đăng ký

ID: 30863

Nhận biết (M1)
Cho $\displaystyle a+b+c=0$ và $\displaystyle a^2+b^2+c^2=14$ . Tính giá trị của biểu thức $\displaystyle N=a^4+b^4+c^4$
Đáp án đúng:
98
Giải thích đáp án:

Từ $\displaystyle a^2 + b^2 + c^2 = 14$
$\displaystyle \implies (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 196$
$\displaystyle \implies a^4 + b^4 + c^4 = 196 - 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)$
Ta lại có: $\displaystyle a + b + c = 0$
$\displaystyle \implies (a + b + c)^2 = 0$
$\displaystyle \implies a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 0$
$\displaystyle \implies ab + bc + ca = -7$
$\displaystyle \implies (ab + bc + ca)^2 = 49$
$\displaystyle \implies a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a+b+c) = 49$
$\displaystyle \implies a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 = 49$
Do đó: $\displaystyle N = a^4 + b^4 + c^4 = 196 - 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)$
$\displaystyle N = 196 - 2.49$
$\displaystyle N = 98$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi