Nhận biết (M1)

Ta quy ước đa thức đầy đủ bậc là đa thức có dạng
với . Hỏi có bao nhiêu đa thức đầy đủ bậc 6 với các hệ số là số nguyên dương và tổng các hệ số bằng
Điền đáp án: ___

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Gọi đa thức đó là
Để thoải mãn yêu cầu bài toán:
\begin{cases}
a_i\geq1, \forall i=\overline{0,6} \\
a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=15
\end{cases}
Theo công thức bài toán chia kẹo Euler thì có bộ số
thỏa mãn, mà ứng với mỗi một bộ số thì ta có một đa thức nên có đa thức thỏa mãn yêu cầu bài toán.