Đăng nhập Đăng ký

ID: 30878

Nhận biết (M1)
Cho đa thức $\displaystyle P(x) = x^3 + kx^2 - 4x - 4k$ . Nhận xét các mệnh đề sau là đúng hay sai:
Phát biểu Đúng Sai
a) Đạo hàm đa thức trên ta được $\displaystyle x^2+2kx-4$ .
b) Với $\displaystyle k=0$ đa thức nhận $\displaystyle x=0$ và $\displaystyle x=2$ làm nghiệm.
c) Với k là giá trị nguyên, đa thức có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\displaystyle k \neq \ 2$ .
Giải thích đáp án:
2.Với $\displaystyle k=0$ ta có $\displaystyle P(x) =x^3 - 4x$
$\displaystyle P(x) =0 \leftrightarrow x=0;x=2;x=-2$
3.Ta có: $\displaystyle P(x) = x^2(x + k) - 4(x + k) = (x^2 - 4)(x + k) = (x - 2)(x + 2)(x + k)$ .
Vậy ba nghiệm của đa thức là $\displaystyle x_1 = 2$ , $\displaystyle x_2 = -2$ , $\displaystyle x_3 = -k$ .
Để có ba nghiệm phân biệt, nghiệm $\displaystyle -k$ phải khác $\displaystyle 2$ và $\displaystyle -2$ .
Do đó, $\displaystyle -k \neq 2 \implies k \neq -2$ và $\displaystyle -k \neq -2 \implies k \neq 2$
Vậy $\displaystyle k \neq \pm 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi