Đăng nhập Đăng ký

ID: 30881

Nhận biết (M1)
Các giá trị của $\displaystyle a$ để đa thức $\displaystyle P(x) = x^4 - 2x^2 + a$ có bốn nghiệm thực phân biệt trong khoảng $\displaystyle (x;y)$ . Tính giá trị của $\displaystyle x+y$ .
Đáp án đúng:
1
Giải thích: Đặt $\displaystyle t = x^2$ với $\displaystyle t \geq 0$ . Phương trình trở thành $\displaystyle t^2 - 2t + a = 0$ .
Để đa thức có bốn nghiệm thực phân biệt, phương trình bậc hai ẩn $\displaystyle t$ phải có hai nghiệm dương phân biệt.
Điều kiện cho việc này là biệt thức $\displaystyle \Delta' = (-1)^2 - a > 0$ và tích nghiệm $\displaystyle P = a > 0$ .
Từ đó suy ra $\displaystyle 1 - a > 0 \implies a < 1$ và $\displaystyle a > 0$ .
Kết hợp lại, ta có $\displaystyle 0 < a < 1$ .
Suy ra $\displaystyle x+y=1$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi