Đăng nhập Đăng ký

ID: 30882

Nhận biết (M1)
Cho đa thức $\displaystyle P(x) = x^3 - 3x + m$ . Tìm giá trị nguyên dương của $\displaystyle m$ để đa thức có nghiệm kép.
Giải thích đáp án:
Để đa thức có nghiệm kép, nghiệm đó phải là nghiệm chung của cả $\displaystyle P(x)$ và $\displaystyle P'(x)$ .
Ta có $\displaystyle P'(x) = 3x^2 - 3$ . Nghiệm của $\displaystyle P'(x)$ là $\displaystyle x = \pm 1$ .
Thay $\displaystyle x = 1$ vào $\displaystyle P(x)$ , ta có $\displaystyle P(1) = 1^3 - 3(1) + m = 0$
$\displaystyle \implies m = 2$ .
Thay $\displaystyle x = -1$ vào $\displaystyle P(x)$ , ta có $\displaystyle P(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + m = 0$
$\displaystyle \implies m = -2$ .
Mà m nguyên dương nên $\displaystyle m=2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi