Đăng nhập Đăng ký

ID: 30891

Nhận biết (M1)
Cho đa thức $\displaystyle f\left(x\right)=100x^{100}+99x^{99}+...+2x^2+x+1$ . Gọi $\displaystyle m$ là số dư của phép chia đa thức cho $\displaystyle 3x-1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Giải thích đáp án:

Ta có $\displaystyle [f(x)-m]\vdots (3x-1) \implies f\left(\dfrac{1}{3}\right)-m=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow m=f\left(\dfrac{1}{3}\right)=100\left(\dfrac{1}{3}\right)^{100}+99\left(\dfrac{1}{3}\right)^{99}+...+1\left(\dfrac{1}{3}\right)^{1}+1$
$\displaystyle \Leftrightarrow3m=100\left(\dfrac{1}{3}\right)^{99}+99\left(\dfrac{1}{3}\right)^{98}+...+2\left(\dfrac{1}{3}\right)+1+3$
$\displaystyle \implies 2m=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{99}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^{98}+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)+3-100\left(\dfrac{1}{3}\right)^{100}$
$\displaystyle \Leftrightarrow 2m=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{99}-1}{\dfrac{1}{3}-1}+3-100\left(\dfrac{1}{3}\right)^{100}$
$\displaystyle \Leftrightarrow2m=\dfrac{7}{2}-100\left(\dfrac{1}{3}\right)^{100}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{99}}{\dfrac{1}{3}-1}=\dfrac{7}{2}-\dfrac{203}{2.3^{100}}<\dfrac{7}{2}$
$\displaystyle \Leftrightarrow m<\dfrac{7}{4}$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi