Đăng nhập Đăng ký

ID: 30892

Nhận biết (M1)
Với mọi số tự nhiên $\displaystyle n$ thì những phát biểu sau đây đúng hay sai?
Phát biểu Đúng Sai
a) $\displaystyle \bullet\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2$ chia hết cho $\displaystyle 3$
b) $\displaystyle \bullet\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)$ chia hết cho $\displaystyle 6$
c) $\displaystyle \bullet\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)$ chia hết cho $\displaystyle 12$
Giải thích đáp án:
Ta có biểu thức:
$\displaystyle A = \left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2$
Triển khai biểu thức:
$\displaystyle A = n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)-1\left(n+2\right)-n^3+2$
$\displaystyle A = n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2$
$\displaystyle A = \left(n^3-n^3\right)+\left(2n^2+3n^2\right)+\left(6n-n\right)+\left(-2+2\right)$
$\displaystyle A = 5n^2+5n$
$\displaystyle A = 5\left(n^2+n\right)$
Vì $\displaystyle 5\left(n^2+n\right)$ luôn có thừa số $\displaystyle 5$ , nên biểu thức $\displaystyle A$ luôn chia hết cho $\displaystyle 5$ với mọi số nguyên $\displaystyle n$ .
$\displaystyle \bullet$ Ta có biểu thức:
$\displaystyle B = n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)$
Triển khai biểu thức:
$\displaystyle B = \left(n^2+5n\right) - \left(n^2+2n-3n-6\right)$
$\displaystyle B = n^2+5n - \left(n^2-n-6\right)$
$\displaystyle B = n^2+5n-n^2+n+6$
$\displaystyle B = \left(n^2-n^2\right)+\left(5n+n\right)+6$
$\displaystyle B = 6n+6$
$\displaystyle B = 6\left(n+1\right)$
Vì $\displaystyle 6\left(n+1\right)$ luôn có thừa số $\displaystyle 6$ , nên biểu thức $\displaystyle B$ luôn chia hết cho $\displaystyle 6$ với mọi số nguyên $\displaystyle n$ .
$\displaystyle \bullet$ Ta có biểu thức:
$\displaystyle C = \left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)$
Triển khai biểu thức:
$\displaystyle C = \left(n^2-1\right) - \left(n^2-5n-7n+35\right)$
$\displaystyle C = n^2-1 - \left(n^2-12n+35\right)$
$\displaystyle C = n^2-1-n^2+12n-35$
$\displaystyle C = \left(n^2-n^2\right)+12n-\left(1+35\right)$
$\displaystyle C = 12n-36$
$\displaystyle C = 12\left(n-3\right)$
Vì $\displaystyle 12\left(n-3\right)$ luôn có thừa số $\displaystyle 12$ , nên biểu thức $\displaystyle C$ luôn chia hết cho $\displaystyle 12$ với mọi số nguyên $\displaystyle n$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi