Đăng nhập Đăng ký

ID: 30894

Nhận biết (M1)
Các phát biểu sau đúng hay sai
Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:

$\displaystyle 1$ ) Biến đổi biểu thức A ta được
$\displaystyle A=(x-y)^{2}\left(z^{2}-2 z+1\right)-2(z-1)(x-y)^{2}+(x-y)^{2}$ $\displaystyle =(x-y)^{2}(z-1)^{2}-2(z-1)(x-y)^{2}+(x-y)^{2}$ $\displaystyle =(x-y)^{2}\left[(z-1)^{2}-2(z-1)+1\right]=(x-y)^{2}(z-2)^{2}$
Do $\displaystyle (x-y)^{2} \geq 0$ và $\displaystyle (z-2)^{2} \geq 0$ nên $\displaystyle A \geq 0$
$\displaystyle =>$ $\displaystyle \text {A luôn không âm với mọi giá trị của biến}$
$\displaystyle 2$ )Từ $\displaystyle x^{3}+y^{3}=z\left(3 x y-z^{2}\right)$ ta được $\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$ . Tương tự như trên và kết hợp với $\displaystyle x+y+z=3$ ta được $\displaystyle x=y=z$ . Do vậy suy ra $\displaystyle x=y=z=1$ .

Thay $\displaystyle x=y=z=1$ vào biểu thức đã cho ta được $\displaystyle B=673 \cdot 3+1=2020$ .
$\displaystyle 3$ )Do $\displaystyle a b+b c+c a=1$ nên ta có $\displaystyle a^{2}+1=a^{2}+a b+b c+c a=(a+b)(c+a)$ .
Hoàn toàn tương tự ta cũng có $\displaystyle b^{2}+1=(a+b)(b+c)$ và $\displaystyle c^{2}+1=(c+a)(b+c)$ .
Do vậy $\displaystyle \left(a^{2}+1\right)\left(b^{2}+1\right)\left(c^{2}+1\right)=(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}=[(a+b)(b+c)(c+a)]^{2}$ .
Vậy ta có điều cần chứng minh.
$\displaystyle 4$ )Để ý rằng $\displaystyle a^{2}+2025=a^{2}+a b+b c+c a=(a+b)(a+c)$ .

Do đó $\displaystyle \frac{a^{2}-b c}{a^{2}+2025}=\frac{a^{2}-b c}{(a+b)(a+c)}$ . Áp dụng hoàn toàn tương tự ta được
$\displaystyle P=\frac{a^{2}-b c}{a^{2}+2025}+\frac{b^{2}-c a}{b^{2}+2025}+\frac{c^{2}-a b}{c^{2}+2025}=\frac{a^{2}-b c}{(a+b)(c+a)}+\frac{b^{2}-c a}{(b+c)(a+b)}+\frac{c^{2}-a b}{(c+a)(b+c)}$ $\displaystyle =\frac{\left(a^{2}-b c\right)(b+c)+\left(b^{2}-c a\right)(c+a)+\left(c^{2}-a b\right)(a+b)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ $\displaystyle =\frac{a^{2} b+a^{2} c-b^{2} c-b c^{2}+b^{2} c+b^{2} a-c^{2} a-c a^{2}+c^{2} a+c^{2} b-a^{2} b-a b^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}=0$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi