Đăng nhập Đăng ký

ID: 30895

Nhận biết (M1)
Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn $\displaystyle a b+b c+c a=0$ .Giá trị của biểu thức:
$\displaystyle A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)$ là:
Giải thích đáp án:
Do a, b, c khác 0 và $\displaystyle ab+bc+ca=0$ nên $\displaystyle a^{2}+ab+bc+ca=a^{2}$ hay $\displaystyle a^{2}=(a+b)(a+c)$ .
Hoàn toàn tương tự ta cũng có $\displaystyle b^{2}=(a+b)(b+c)$ và $\displaystyle c^{2}=(b+c)(c+a)$ .
Do đó ta được $\displaystyle a^{2} b^{2} c^{2}=(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}$ hay $\displaystyle (a+b)(b+c)(c+a)=\pm a b c$ .
Ta có $\displaystyle A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{a b c}=\pm 1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi