Đăng nhập Đăng ký

ID: 30905

Nhận biết (M1)
Cho dãy số $\displaystyle (u_n)$ với $\displaystyle u_1 = 1, u_{n+1} = u_n + (-1)^{2n+1}$ . Số hạng tổng quát $\displaystyle u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Giải thích đáp án:

Ta có $\displaystyle u_1=1$ .
$\displaystyle u_{n+1} = u_n + (-1)^{2n+1} = u_n - 1$ (vì $\displaystyle 2n+1$ là số lẻ nên $\displaystyle (-1)^{2n+1}=-1$ ).
Dễ dàng suy ra đây là cấp số cộng có số hạng đầu $\displaystyle u_1=1$ và công sai $\displaystyle d=-1$ .
Khi đó số hạng tổng quát của dãy là $\displaystyle u_n = u_1 + (n-1)d = 1 + (n-1)(-1) = 1 - n + 1 = 2-n$ .
Hoặc tính vài số hạng đầu:
$\displaystyle u_1 = 1$ .
$\displaystyle u_2 = u_1 + (-1)^{2(1)+1} = u_1 - 1 = 1 - 1 = 0$ .
$\displaystyle u_3 = u_2 + (-1)^{2(2)+1} = u_2 - 1 = 0 - 1 = -1$ .
$\displaystyle u_4 = u_3 + (-1)^{2(3)+1} = u_3 - 1 = -1 - 1 = -2$ .
Dễ dàng dự đoán được số hạng tổng quát là $\displaystyle u_n = 2 - n$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi