Đăng nhập Đăng ký

ID: 30907

Nhận biết (M1)
Cho dãy số $\displaystyle (u_n)$ biết $\displaystyle u_n = \dfrac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n-1)}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \dots \cdot 2n}$ . Dãy số $\displaystyle (u_n)$ bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các số $\displaystyle m$ và $\displaystyle M$ . Tính giá trị biểu thức $\displaystyle m+M$ ?
Giải thích đáp án:

Xét $\displaystyle \dfrac{2k-1}{2k} < \dfrac{2k-1}{2k} \cdot \dfrac{2k}{2k} = \dfrac{(2k-1)^2}{4k^2} = \dfrac{(2k-1)^2}{(2k-1)(2k+1)} = \dfrac{2k-1}{2k+1}$ , $\displaystyle \forall k \ge 1$ .
$\displaystyle \Rightarrow u_n < \dfrac{1}{\sqrt{3}} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \dots \cdot \dfrac{\sqrt{2n-1}}{\sqrt{2n+1}} = \dfrac{1}{\sqrt{2n+1}} \le \dfrac{1}{\sqrt{3}}, \forall n \in \mathbb{N}^$ .
$\displaystyle \Rightarrow 0 < u_n < \dfrac{1}{\sqrt{3}}, \forall n \in \mathbb{N}^$ .
Vậy $\displaystyle m+M = 0 + \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi