Đăng nhập Đăng ký

ID: 30924

Nhận biết (M1)
Có bao nhiêu cặp số $\displaystyle (x; y)$ để cả ba mệnh đề $\displaystyle P, Q, R$ sau đây đều đúng: $\displaystyle P(x; y):$ " $\displaystyle 2x^2 - xy + 9 = 0$ ", $\displaystyle Q(x; y):$ " $\displaystyle 2x^2 + y^2 \le 81$ ", $\displaystyle R(x):$ " $\displaystyle x \in \mathbb{Z}$ ".
___
`1`
Giải thích đáp án:

Với $\displaystyle P$ là mệnh đề đúng ta có $\displaystyle 2x^2-xy+9=0 \iff y=\dfrac{2x^2+9}{x}$
Với $\displaystyle Q$ là mệnh đề đúng ta có $\displaystyle 2x^2+y^2 \leq81\iff 2x^2+\left(\dfrac{2x^2+9}{x}\right)^2\leq81$
$\displaystyle 6x^4-45x^2+81\leq 0\iff3\leq x^2\leq \dfrac{9}{2}$
Kết hợp với $\displaystyle R$ là mệnh đề đúng thì ta có $\displaystyle x\in \mathbb{Z}$ nên $\displaystyle x=2;-2$
Với $\displaystyle x=2\implies y=\dfrac{17}{2}$
Với $\displaystyle x=-2 \implies y=\dfrac{17}{2}$
Vậy có 2 cặp số $\displaystyle (x;y)$ thỏa mãn

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi