Đăng nhập Đăng ký

ID: 30932

Nhận biết (M1)
Lớp $\displaystyle 10A$ có $\displaystyle 22$ học sinh giỏi Toán, $\displaystyle 19$ học sinh giỏi Văn, $\displaystyle 17$ học sinh giỏi môn tiếng Anh, $\displaystyle 12$ học sinh giỏi Toán và Văn, $\displaystyle 11$ học sinh giỏi Toán và tiếng Anh, $\displaystyle 9$ học sinh giỏi Văn và tiếng Anh, $\displaystyle 17$ học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi lớp $\displaystyle 10A$ có bao nhiêu học sinh giỏi đúng một môn Toán, Văn, Anh?
___
`1`
Giải thích đáp án:
![Screenshot_2.png](/storage/user/14599/1763652867_e709d63d-b585-48d3-a7ea-b97d16c72df0.png)
Gọi $\displaystyle a$ là số học sinh chỉ giỏi đúng một môn Toán
Gọi $\displaystyle b$ là số học sinh chỉ giỏi đúng một môn Văn
Gọi $\displaystyle c$ là số học sinh chỉ giỏi đúng một môn tiếng Anh
Gọi $\displaystyle x$ là số học sinh chỉ giỏi đúng hai môn Toán và Văn
Gọi $\displaystyle y$ là số học sinh chỉ giỏi đúng hai môn Văn và tiếng Anh
Gọi $\displaystyle z$ là số học sinh chỉ giỏi đúng hai môn Toán và tiếng Anh
Gọi $\displaystyle t$ là số học sinh chỉ giỏi cả ba môn Toán, Văn và tiếng Anh.
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases} a + x + z + t = 22 & (1) \\ b + x + y + t = 19 & (2) \\ c + y + z + t = 17 & (3) \\ x + t = 12 & (4) \\ z + t = 11 & (5) \\ y + t = 9 & (6) \\ x + y + z = 17 & (7) \end{cases}$
Cộng theo vế $\displaystyle (4)$ , $\displaystyle (5)$ , $\displaystyle (6)$ ta được $\displaystyle x + t + z + t + y + t = 12 + 11 + 9$
$\displaystyle \implies x + y + z + 3t = 32 \implies 17 + 3t = 32$
$\displaystyle \implies 3t = 15 \implies t = 5$ .
Cộng theo vế $\displaystyle (1)$ , $\displaystyle (2)$ , $\displaystyle (3)$ ta được $\displaystyle a + b + c + 2(x + y + z) + 3t = 58$
$\displaystyle \iff a + b + c + 2 \cdot 17 + 3 \cdot 5 = 58$
$\displaystyle \iff a + b + c + 34 + 15 = 58$
$\displaystyle \iff a + b + c + 49 = 58$
$\displaystyle \iff a + b + c = 58 - 49$
$\displaystyle \iff a + b + c = 9$
Vậy có $\displaystyle 9$ học sinh giỏi đúng một môn.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi