Đăng nhập Đăng ký

ID: 30935

Nhận biết (M1)
Cho hai tập hợp $\displaystyle M = [2m-1; 2m+5]$ và $\displaystyle N = [m+1; m+7]$ (với $\displaystyle m$ là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của $\displaystyle m$ để hợp của hai tập hợp $\displaystyle M$ và $\displaystyle N$ là một đoạn có độ dài bằng $\displaystyle 10$ là
Giải thích đáp án:
Nhận thấy $\displaystyle M, N$ là hai đoạn cùng có độ dài bằng $\displaystyle 6$ , nên để $\displaystyle M \cup N$ là một đoạn có độ dài bằng $\displaystyle 10$ thì ta có các trường hợp sau:

* $\displaystyle 2m-1 \le m+1 \le 2m+5 \Leftrightarrow m \in [-4; 2]$ (1)
Khi đó $\displaystyle M \cup N = [2m-1; m+7]$ , nên $\displaystyle M \cup N$ là một đoạn có độ dài bằng $\displaystyle 10$ khi:
$\displaystyle (m+7) - (2m-1) = 10 \Leftrightarrow m = -2 .$ (thỏa mãn (1))

* $\displaystyle 2m-1 \le m+7 \le 2m+5 \Leftrightarrow m \in [2; 8]$ (2)
Khi đó $\displaystyle M \cup N = [m+1; 2m+5]$ , nên $\displaystyle M \cup N$ là một đoạn có độ dài bằng $\displaystyle 10$ khi:
$\displaystyle (2m+5) - (m+1) = 10 \Leftrightarrow m = 6$ (thỏa mãn (2))
Vậy Tổng tất cả các giá trị của $\displaystyle m$ để hợp của hai tập hợp $\displaystyle M$ và $\displaystyle N$ là một đoạn có độ dài bằng $\displaystyle 10$ là $\displaystyle -2 + 6 = 4$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi