Đăng nhập Đăng ký

ID: 30979

Nhận biết (M1)
(1đ).
Tính tích phân $\displaystyle \int_S \frac{1}{y} dS$ trong đó $\displaystyle S$ là phần mặt $\displaystyle y = \sqrt{x^2+z^2}$ giới hạn bởi $\displaystyle y=1$ và $\displaystyle y=3$ .

Đáp án đúng:
$\displaystyle 4\sqrt{2}\pi$
Giải thích đáp án:
- Mặt $\displaystyle S: y = \sqrt{x^2+z^2}$ với $\displaystyle 1 \le y \le 3$ là mặt nón tròn xoay có trục $\displaystyle Oy$ .
- Miền chiếu lên mặt phẳng $\displaystyle Oxz$ là hình vành khăn $\displaystyle D_{xz}: 1 \le x^2+z^2 \le 9$ .
- Yếu tố diện tích mặt: $\displaystyle dS = \sqrt{1 + \left(\frac{\partial y}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial y}{\partial z}\right)^2} dxdz = \sqrt{2} dxdz$ .
- Chuyển sang tọa độ cực trong mặt phẳng $\displaystyle Oxz$ ( $\displaystyle x = r\cos\varphi, z = r\sin\varphi$ ):
$\displaystyle I = \iint_{D_{xz}} \frac{1}{\sqrt{x^2+z^2}} \cdot \sqrt{2} dxdz = \sqrt{2} \int_0^{2\pi} d\varphi \int_1^3 \frac{1}{r} \cdot r dr = \sqrt{2} \cdot 2\pi \cdot 2 = 4\sqrt{2}\pi$
Đáp số: $\displaystyle 4\sqrt{2}\pi$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi