ID: 31051

Nhận biết (M1)
Một cây cầu bắc qua sông có dạng cung $\displaystyle OA$ của đồ thị hàm số $\displaystyle y=4,8\sin\frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình vẽ. Trục $\displaystyle Ox$ nằm trên mặt nước sông.

Phát biểu Đúng Sai
Một sà lan Y chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là $\displaystyle 9\text{ m}$ sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn $\displaystyle 4,1\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điểm cao nhất của cây cầu cách mặt nước sông là $\displaystyle 1\text{ m}$ .
Một sà lan X chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao $\displaystyle 3,6\text{ m}$ so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Khi đó chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn $\displaystyle 13,01\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng $\displaystyle OA$ . Chiều rộng con sông là $\displaystyle 28,3\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Giải thích đáp án:
a) Sai. Ta có: muốn sà lan đi lọt thì phải đi vào giữa, và chiều cao của khối hàng hóa mép ngoài cùng ( $\displaystyle x_2$ ) phải nhỏ hơn chiều cao của cầu cũng tại vị trí ( $\displaystyle x_2$ ). Điểm chính giữa sông (trục đối xứng) có tọa độ: $\displaystyle x_{giữa}=\frac{9\pi}{2}\approx 14,137\text{(m)}$ . Để sà lan đi qua dễ nhất, người lái tàu phải canh cho sà lan đi chính giữa sông (nơi cầu cao nhất). Bề rộng sà lan là $\displaystyle 9\text{ m}$ .
Vì đi chính giữa nên sà lan sẽ nằm về hai phía của tâm, mỗi bên một nửa là $\displaystyle 4,5\text{m}$ . Khi sà lan đi qua, phần rủi ro va chạm nhất chính là hai mép ngoài cùng của thùng hàng (vì càng ra xa tâm, cầu càng thấp xuống). Tọa độ $\displaystyle x_2$ của mép sà lan sẽ là: $\displaystyle x_2=x_{mép}=x_{giữa}+4,5=\frac{9\pi}{2}+4,5$ và độ cao của cầu tại điểm có hoành độ $\displaystyle x_2=x_{mép}=x_{giữa}+4,5=\frac{9\pi}{2}+4,5$ là $\displaystyle y=4,8\cdot\sin\left(\frac{\frac{9\pi}{2}+4,5}{9}\right)\approx 4,212\text{(m)}$ .
Vậy chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn $\displaystyle 4,2\text{ m}$ chứ không phải $\displaystyle 4,1\text{m}$ .
b) Sai. Đỉnh cầu (điểm cao nhất): Khi $\displaystyle \sin\left(\frac{x}{9}\right)=1\Rightarrow y_{max}=4,8\text{ mét}$ .
c) Đúng
Ta cần tìm đô rông của phần vòm cầu có đô cao $\displaystyle y \geq 3,6$ .
Giải phưong trình:
$\displaystyle 4,8\sin\left(\frac{x}{9}\right)=3,6\Leftrightarrow\sin\left(\frac{x}{9}\right)=\frac{3,6}{4,8}=0,75$
$\displaystyle \left[\begin{array}{l}\frac{x}{9}=\alpha+k 2 \pi \\ \frac{x}{9}=\pi-\alpha+k 2 \pi\end{array} \xrightarrow{k=0}\left[\begin{array}{l}x_1=9 \alpha \\ x_2=9(\pi-\alpha)\end{array}\right.\right.<span class=$
Vi trí 1 (Bên trái): $\displaystyle x_1=9 \cdot \alpha$
Vi trí 2 (Bên phải): $\displaystyle x_2=9 \cdot(\pi-\alpha)$
Chiều rông tối đa cho phép $\displaystyle =x_2-x_1 \approx 20,6415-7,632=13,0095 \mathrm{~m}$ .
Làm tròn đến hàng phần trăm: 13,01
d) Đúng
Ta có phưong trình hoành đô giao điểm vói truc hoành $\displaystyle (y=0): 4,8 \sin \left(\frac{x}{9}\right)=0 \Rightarrow \frac{x}{9}=k \pi$
Tai $\displaystyle O, x=0$ . Điểm $\displaystyle A$ ứng với $\displaystyle k=1$ (nghiêm dương nhỏ nhất), suy ra $\displaystyle x_A=9 \pi$ .
Chiều rông sông: $\displaystyle O A=9 \pi \approx 28,274$ mét.
Làm tròn đến hàng phần mười: $\displaystyle 28,3 \mathrm{~m}$ .
Yâx đỉnh cầu cao $\displaystyle 4,8 \mathrm{~m}$ so vói măt nước.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi