Nhận biết (M1)

Hình dưới đây là hình ảnh Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ. Xét hệ trục tọa độ (như hình vẽ) với là điểm nằm trên bề của chân cột trụ tại mặt nước, trục trùng với cột trụ, mặt phẳng là mặt nước và trục cùng phương với cầu (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét). Dây cáp (xem như một đoạn thẳng) nối điểm thuộc trục với một điểm thuộc mặt phẳng . Biết điểm là đỉnh cột trụ, cách mặt nước ; điểm cách mặt nước và cách trục một khoảng bằng .

Phát biểu	Đúng	Sai
Tọa độ điểm là .
Tọa độ của vectơ là .
Độ dài dây cáp là m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Người ta dùng một đoạn đèn led trang trí nối thẳng từ điểm trên dây cáp đến điểm trên thành cầu, biết cách mặt nước m, cách trục một khoảng bằng m và song song với cột trụ. Độ dài đoạn đèn led cần dùng là m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải thích đáp án:

Thiết lập hệ trục tọa độ như hình vẽ, với gốc nằm ở chân cột trụ tại mặt nước, trục trùng với cột trụ, mặt phẳng là mặt nước và trục cùng phương với cầu. Đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét.

a) Đúng

Điểm thuộc trục và cách mặt nước m. Do đó, có tọa độ là .

b) Đúng

Điểm thuộc mặt phẳng nên hoành độ của là .

Điểm cách mặt nước m nên tung độ .

Điểm cách trục một khoảng m. Khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng đến trục chính là giá trị tuyệt đối của tung độ . Từ hình vẽ, điểm nằm ở phía dương của trục , nên .

Vậy tọa độ điểm là .

Tọa độ của vector là: .

c) Đúng

Độ dài

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được m.

d) Sai

Điểm trên thành cầu.

cách mặt nước m nên .

cách trục một khoảng m. Tương tự như điểm , từ hình vẽ, nằm ở phía dương của trục , nên .

Vì cũng nằm trên cầu như , ta giả định cũng thuộc mặt phẳng , nên .

Vậy tọa độ điểm là .

Điểm nằm trên dây cáp và đoạn song song với cột trụ ().

Vì song song với , nên hoành độ và tung độ của phải bằng hoành độ và tung độ của .

Do đó, .

Điểm nằm trên đoạn thẳng . Ta có: , .

Một điểm nằm trên có thể được biểu diễn như sau: với .

Từ hoành độ: (luôn đúng).

Từ tung độ: .

Từ cao độ: .

Tọa độ điểm là .

Độ dài đoạn đèn LED là khoảng cách giữa và . Vì và , độ dài chính là giá trị tuyệt đối của hiệu các cao độ :

.

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được m.