Đăng nhập Đăng ký

ID: 31056

Nhận biết (M1)
Một chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với chiều cao $\displaystyle 3\text{ dm}$ , cạnh đáy lần lượt là $\displaystyle 2\text{ dm}$ và $\displaystyle 4\text{ dm}$ . Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi $\displaystyle 4,75\text{ lít/phút}$ . Hỏi sau 2 phút chiều cao mực nước trong chậu là bao nhiêu dm, biết lúc đầu chậu không chứa nước?

`1`
Giải thích đáp án:
Thể tích nước sau 2 phút là $\displaystyle 4,75.2 = 9,5 (lit) = 9,5 (dm^3)$ . Vì lúc đầu chậu không có nước nên phần nước bơm vào chiếm chỗ bằng một khối chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lần lượt là $\displaystyle A'D' = 2 (dm)$ , $\displaystyle A_1D_1 = x (dm)$ và chiều cao $\displaystyle A'K = h (dm)$ . Có $\displaystyle AC = 4\sqrt{2} (dm)$ , $\displaystyle A'C' = 2\sqrt{2} (dm)$ , suy ra $\displaystyle AH = \frac{AC - A'C'}{2} = \frac{4\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} (dm)$ . Và $\displaystyle A_1C_1 = x\sqrt{2} (dm)$ , suy ra $\displaystyle A_1K = \frac{A_1C_1 - A'C'}{2} = \frac{x\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{2} (dm)$ .
Mặt khác, trong tam giác $\displaystyle A'AH$ theo Ta-lét có $\displaystyle \frac{A_1K}{AH} = \frac{A'K}{A'H} \Leftrightarrow \frac{\frac{x\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{h}{3} \Leftrightarrow h = 3.\frac{x-2}{2}$ .
Có $\displaystyle V_{A_1B_1C_1D_1.A'B'C'D'} = \frac{1}{3}h.(x^2 + 2^2 + \sqrt{x^2.2^2}) = 9,5 \Leftrightarrow \frac{x-2}{2}.(x^2 + 4 + 2x) = 9,5 \Leftrightarrow x=3$ .
Vậy $\displaystyle h = 3.\frac{3-2}{2} = 1,5$ . Đáp án: 1,5

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi